数学 › 数値線形代数 › 最小二乗問題

擬似逆の微分

補題 6.1（「最小二乗問題」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 33 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 最小二乗解の特徴づけ✓定理 3.2・最小二乗問題

  • 最良近似✓定理 7.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

    • 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化（上で展開済み）
    • ピタゴラスの定理✓補題 4.4・内積空間とグラム・シュミット直交化
  • 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

    • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
      • 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
    • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
  • 次元定理✓定理 8.3・行列と連立一次方程式

    • 階数はピボットの個数であり、行階数に等しい✓定理 8.2・行列と連立一次方程式

      • 基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式（上で展開済み）
      • 階段形と簡約階段形定義 7.3・行列と連立一次方程式
    • 基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式

      • 行列の積定義 4.1・行列と連立一次方程式
    • 階段形と簡約階段形定義 7.3・行列と連立一次方程式
  • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
• Moore–Penrose の条件✓命題 4.3・最小二乗問題

  • 最小二乗解の特徴づけ✓定理 3.2・最小二乗問題（上で展開済み）
  • 擬似逆による最小ノルム解✓定理 4.2・最小二乗問題

    • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
• 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質

  • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 最小二乗問題の感度✓定理 6.2・最小二乗問題