数学 › 線形代数学 › 内積空間とグラム・シュミット直交化

直交系は一次独立

命題 5.2（「内積空間とグラム・シュミット直交化」§5）・ ✓公理まで証明済み

内積空間 $V$ のベクトル $u_1,\ldots,u_m$ が互いに直交し（ $i\ne j\Rightarrow\langle u_i,u_j\rangle=0$ ）、かつすべて $0$ でないならば、 $u_1,\ldots,u_m$ は一次独立である。特に正規直交系は一次独立である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

直線・平面・球面の方程式✓命題 3.1・空間座標と空間ベクトル
de Gua の定理✓定理 9.1・空間座標と空間ベクトル
正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

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