正規直交基底の存在

系 6.2（「内積空間とグラム・シュミット直交化」§6）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を $\mathbb{K}$ 上の $n$ 次元内積空間（ $n\ge 1$ ）とすると、 $V$ は正規直交基底を持つ。より一般に、 $V$ の任意の正規直交系 $e_1,\ldots,e_m$ （ $m\le n$ ）は $V$ の正規直交基底 $e_1,\ldots,e_n$ に拡張できる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
- 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
  - 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換
    部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
- 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
  - 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 5 件

指標の基本性質✓命題 5.2・有限群の表現
正射影の面積✓定理 6.1・空間座標と空間ベクトル
直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形
特異値分解✓定理 4.1・行列の分解と標準形

正規直交基底の存在

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 5 件