シュール分解
とし、 を固有値の任意の並べ方（重複度を込める）とする。ユニタリ行列 と、対角成分が である上三角行列 が存在して となる。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 17 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル
- 固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル
正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
- 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
これを使っている定理 証明で参照している 7 件
- Weyl の優越不等式✓補題 8.4・作用素不等式と積分作用素
- 行列の指数関数の基本性質✓定理 9.2・行列の分解と標準形
- スペクトル半径が 1 未満なら冪は幾何級数的に減衰する✓補題 7.3・行列の固有値評価と不等式
- スペクトル半径と誘導ノルム✓定理 5.2・行列のノルムと線形方程式の条件数
- ループ展開（原論文 (3.19)）✓補題 6.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
- 対数の積分表示（原論文 (180)）✓補題 10.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
- 行列式とトレースノルム（原論文 (540)(542)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部