随伴行列

$A = (a_{ij})$ を $m \times n$ の複素行列とする。$A$ の随伴行列（転置共役、共役転置）$A^{*}$ を、$(i,j)$ 成分が $\overline{a_{ji}}$ である $n \times m$ 行列と定める。すなわち

$A$ が実行列のときは $A^{*} = A^{\mathsf{T}}$ である。列ベクトル $\boldsymbol{y} \in \mathbb{C}^n$ は $n \times 1$ 行列とみなし、$\boldsymbol{y}^{*}$ は $1 \times n$ 行列（行ベクトル）とする。この記法のもとで

が成り立つ（右辺の $1 \times 1$ 行列をスカラーと同一視する）。