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行列の指数関数の基本性質

定理 9.2（「行列の分解と標準形」§9） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 33 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

  • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

    • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定

    • 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面

      • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面（上で展開済み）
    • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面

      • 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定

      • 級数のコーシーの判定条件✓定理 3.8・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定

    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定

    • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
• シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形

  • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル

    • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
    • 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル

      • 固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル
  • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

    • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

    • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理

      • 随伴行列定義 2.1・スペクトル定理
• 特性多項式と固有空間の相似不変性✓定理 4.4・固有値と固有ベクトル

  • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 行列の対数✓定理 9.3・行列の分解と標準形
• ハミルトン流はシンプレクティック✓命題 9.5・行列の分解と標準形
• 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部