数学 › 微分積分学 › 級数と収束判定

複素数の数列・級数の基本性質

補題 7.8（「級数と収束判定」§7） ・ ✓公理まで証明済み

(zn)(z_n)、(wn)(w_n) を複素数の数列、z,w∈Cz,w\in\mathbb{C} とする。

  1. zn→zz_n\to z であることと、Re⁡zn→Re⁡z\operatorname{Re}z_n\to\operatorname{Re}z かつ Im⁡zn→Im⁡z\operatorname{Im}z_n\to\operatorname{Im}z であることは同値である。
  2. zn→zz_n\to z、wn→ww_n\to w ならば znwn→zwz_nw_n\to zw。
  3. 複素数の級数 ∑an\sum a_n について ∑∣an∣\sum|a_n| が収束するならば、∑an\sum a_n も収束し、∣∑an∣≤∑∣an∣\left|\sum a_n\right|\le\sum|a_n| である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件