固有値と固有ベクトル

$V$ を体 $K$ 上のベクトル空間、$T : V \to V$ を線形変換とする。スカラー $\lambda \in K$ とベクトル $\boldsymbol{v} \in V$ が

を満たすとき、$\lambda$ を $T$ の固有値、$\boldsymbol{v}$ を固有値 $\lambda$ に属する固有ベクトルという。行列 $A \in M_n(K)$ に対しては、$T(\boldsymbol{x}) = A\boldsymbol{x}$ で定まる $K^n$ 上の線形変換の固有値・固有ベクトルを、$A$ の固有値・固有ベクトルという。