数学 › 線形代数学 › 固有値と固有ベクトル

固有値の判定条件

命題 3.3（「固有値と固有ベクトル」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A \in M_n(K)$ と $\lambda \in K$ について、次の三つは同値である。

$\lambda$ は $A$ の固有値である。
行列 $A - \lambda I$ は正則でない。
$\det(\lambda I - A) = 0$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル

これを使っている定理証明で参照している 3 件

固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
最小多項式✓命題 2.3・行列の分解と標準形
対角優位行列✓系 2.3・行列の固有値評価と不等式

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