数学 › 線形代数学 › 固有値と固有ベクトル

固有値の存在

系 4.6（「固有値と固有ベクトル」§4）・ ✓公理まで証明済み

$n \ge 1$ とする。

任意の $A \in M_n(\mathbb{C})$ は少なくとも一つの固有値を持つ。
$n$ が奇数ならば、任意の $A \in M_n(\mathbb{R})$ は少なくとも一つの実固有値を持つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル
- 固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Schur の補題✓定理 4.1・有限群の表現
シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理

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