数学 › 線形代数学 › 固有値と固有ベクトル

特性多項式の次数と係数

命題 4.3（「固有値と固有ベクトル」§4） ・ ✓公理まで証明済み

A=(aij)∈Mn(K)A = (a_{ij}) \in M_n(K) とする。φA(t)\varphi_A(t) は tt についてモニックな nn 次多項式であり、

φA(t)=tn−(tr⁡A) tn−1+cn−2tn−2+⋯+c1t+(−1)ndet⁡A\varphi_A(t) = t^n - (\operatorname{tr} A)\, t^{n-1} + c_{n-2}t^{n-2} + \cdots + c_1 t + (-1)^n \det A

の形をしている。ここで tr⁡A=∑i=1naii\operatorname{tr} A = \sum_{i=1}^{n} a_{ii} は AA のトレース（対角和）であり、cn−2,…,c1∈Kc_{n-2},\ldots,c_1 \in K は AA の成分から定まるスカラーである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

関連するノック 1 問