数学 › 線形代数学 › 固有値と固有ベクトル

固有値の総和と総積

系 4.5（「固有値と固有ベクトル」§4）・ ✓公理まで証明済み

$A \in M_n(K)$ の特性多項式が $K$ 上で一次式の積に分解し、

\varphi_A(t) = (t - \lambda_1)(t - \lambda_2)\cdots(t - \lambda_n)

と書けたとする（ $\lambda_i$ は重複を許して並べる）。このとき

\sum_{i=1}^{n} \lambda_i = \operatorname{tr} A, \qquad \prod_{i=1}^{n} \lambda_i = \det A .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Kahan の必要条件✓定理 3.5・定常反復法

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