数学 › 線形代数学 › 固有値と固有ベクトル

幾何学的重複度は代数的重複度以下

定理 6.2（「固有値と固有ベクトル」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\lambda$ を $A \in M_n(K)$ の固有値とすると

1 \le m_g(\lambda) \le m_a(\lambda) \le n

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル
特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
- 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
  - 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換
    部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
- 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
  - 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
特性多項式と固有空間の相似不変性✓定理 4.4・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
代数的重複度と幾何学的重複度定義 6.1・固有値と固有ベクトル

これを使っている定理証明で参照している 1 件

対角化可能性の判定✓定理 6.4・固有値と固有ベクトル

関連するノック 1 問

線形代数第 31 問