対角化可能性の判定

定理 6.4（「固有値と固有ベクトル」§6）・ ✓公理まで証明済み

$A \in M_n(K)$ とし、 $\lambda_1,\ldots,\lambda_k \in K$ を $A$ の互いに相異なる固有値のすべてとする。次の四つは同値である。

$A$ は $K$ 上対角化可能である。すなわち、正則行列 $P \in M_n(K)$ が存在して $P^{-1}AP$ が対角行列となる。
$K^n$ は $A$ の固有ベクトルからなる基底を持つ。
$\varphi_A(t)$ は $K$ 上で一次式の積に分解し、かつすべての $i$ について $m_g(\lambda_i) = m_a(\lambda_i)$ が成り立つ。
$\displaystyle\sum_{i=1}^{k} m_g(\lambda_i) = n$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

固有空間の和は直和✓系 5.3・固有値と固有ベクトル
- 相異なる固有値に属する固有ベクトルの一次独立性✓定理 5.2・固有値と固有ベクトル
  - 固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル
代数的重複度と幾何学的重複度定義 6.1・固有値と固有ベクトル
幾何学的重複度は代数的重複度以下✓定理 6.2・固有値と固有ベクトル
- 固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
  - 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
    生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
  - 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
    取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 特性多項式と固有空間の相似不変性✓定理 4.4・固有値と固有ベクトル
  - 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
- 代数的重複度と幾何学的重複度定義 6.1・固有値と固有ベクトル

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。