数学 › 線形代数学 › 固有値と固有ベクトル

固有空間の和は直和

系 5.3（「固有値と固有ベクトル」§5） ・ ✓公理まで証明済み

λ1,…,λk\lambda_1,\ldots,\lambda_k を A∈Mn(K)A \in M_n(K) の互いに相異なる固有値とすると、和 Wλ1+⋯+WλkW_{\lambda_1} + \cdots + W_{\lambda_k} は直和である。すなわち、wi∈Wλi\boldsymbol{w}_i \in W_{\lambda_i} が w1+⋯+wk=0\boldsymbol{w}_1 + \cdots + \boldsymbol{w}_k = \boldsymbol{0} を満たすならば、すべての ii について wi=0\boldsymbol{w}_i = \boldsymbol{0} である。とくに

dim⁡(Wλ1+⋯+Wλk)=∑i=1kdim⁡Wλi≤n.\dim(W_{\lambda_1} + \cdots + W_{\lambda_k}) = \sum_{i=1}^{k}\dim W_{\lambda_i} \le n .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件