物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部有料章

行列式とトレースノルム（原論文 (540)(542)）

補題 2.2（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 33 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論

  • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
      • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
• シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形

  • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル

    • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
    • 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル

      • 固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル
  • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

    • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

    • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理

      • 随伴行列定義 2.1・スペクトル定理

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 特性関数だけから来る真空の定数✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
• G の評価（原論文 (535)〜(555)）✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部