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トレースノルムの変分表示

補題 7.1（「Fredholm 理論」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• 強極限の Fredholm 行列式表示✓命題 5.4・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
• 群の交換子の行列式（Helton–Howe・Pincus）✓定理 5.6・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
• Fredholm 行列式✓定理 7.3・Fredholm 理論
• トレースノルムで連続な族の積分✓補題 7.10・Fredholm 理論
• Fredholm 行列式の微分公式✓命題 7.12・Fredholm 理論
• 行列式とトレースノルム（原論文 (540)(542)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部