数学 › 関数解析と作用素論 › コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

ノルムは固有値として達成される

補題 4.1（「コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素

  • 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
  • 正規作用素のスペクトル半径✓系 6.8・有界作用素と共役作用素

    • C*-恒等式✓定理 3.4・有界作用素と共役作用素

      • 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
    • スペクトル半径公式（Gelfand）✓定理 6.7・有界作用素と共役作用素

      • スペクトルは空でないコンパクト集合✓定理 6.6・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
      • レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• コンパクト群のユニタリ表現の分解✓定理 6.1・Peter–Weyl の定理
• Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• ゲージ場だけの理論の真空の一意性✓系 3.7・Lüscher (1977)

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