物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Lüscher (1977)有料章

ゲージ場だけの理論の真空の一意性

系 3.7（「Lüscher (1977)」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 115 件、定義なども含めて 126 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素

    • 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
    • 正規作用素のスペクトル半径✓系 6.8・有界作用素と共役作用素

      • C*-恒等式✓定理 3.4・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
      • スペクトル半径公式（Gelfand）✓定理 6.7・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
• 正値性改良作用素の最大固有値✓補題 7.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
• ゲージ場の転送行列（原論文 Proposition 1 のゲージ場部分）✓定理 3.6・Lüscher (1977)

  • 時間方向プラケットの核の正値性（原論文 (23)）✓補題 3.2・Lüscher (1977)

    • Wilson 重みの指標展開✓定理 5.2・格子ゲージ理論で使う群積分の公式

      • 指標の基本性質✓命題 3.2・指標と SU(2)・SU(N) の表現
      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 指標の直交関係✓定理 3.3・指標と SU(2)・SU(N) の表現
    • 指標係数の強結合での振る舞い✓命題 5.3・格子ゲージ理論で使う群積分の公式

      • Schur の直交関係（2 次モーメントの一般形）✓定理 3.3・格子ゲージ理論で使う群積分の公式 この先をたどる →
      • Wilson 重みの指標展開✓定理 5.2・格子ゲージ理論で使う群積分の公式（上で展開済み）
      • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
    • 類関数の畳み込み作用素の正値性✓補題 3.1・Lüscher (1977)

      • Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
      • Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
      • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • 積の核の正値性（Schur 積の作用素版）✓補題 3.3・Lüscher (1977)

    • Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理

      • 平均による絡作用素の構成✓補題 4.1・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
      • Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
    • 任意の有限次元表現の行列要素✓補題 5.1・Peter–Weyl の定理

      • 有限次元ユニタリ表現の完全可約性✓命題 2.2・Peter–Weyl の定理
      • Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
    • 既約表現は点を分離する✓系 5.6・Peter–Weyl の定理

      • Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
    • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

      • Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    • 類関数の畳み込み作用素の正値性✓補題 3.1・Lüscher (1977)（上で展開済み）
    • Hilbert–Schmidt 作用素定義 6.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素

      • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
    • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
  • 時間ゲージと残るゲージ変換の平均（原論文 (6)–(8)、脚注 3）✓命題 3.5・Lüscher (1977)

    • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
    • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
    • 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • 木ゲージ✓定理 4.8・格子ゲージ場
    • 時間ゲージと Polyakov ループ✓系 4.9・格子ゲージ場 この先をたどる →
  • 連続な核をもつ作用素の積のトレース✓補題 3.4・Lüscher (1977)

    • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
    • Hilbert–Schmidt 作用素の性質✓命題 6.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。