物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Lüscher (1977)有料章

時間方向プラケットの核の正値性（原論文 (23)）

補題 3.2（「Lüscher (1977)」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 101 件、定義なども含めて 110 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Wilson 重みの指標展開✓定理 5.2・格子ゲージ理論で使う群積分の公式

  • 指標の基本性質✓命題 3.2・指標と SU(2)・SU(N) の表現
  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

      • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定

      • 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定

      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定

      • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
  • 指標の直交関係✓定理 3.3・指標と SU(2)・SU(N) の表現
• 指標係数の強結合での振る舞い✓命題 5.3・格子ゲージ理論で使う群積分の公式

  • Schur の直交関係（2 次モーメントの一般形）✓定理 3.3・格子ゲージ理論で使う群積分の公式

    • Haar 平均は不変ベクトルへの直交射影✓補題 2.1・格子ゲージ理論で使う群積分の公式
  • Wilson 重みの指標展開✓定理 5.2・格子ゲージ理論で使う群積分の公式（上で展開済み）
  • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
• 類関数の畳み込み作用素の正値性✓補題 3.1・Lüscher (1977)

  • Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理

    • 平均による絡作用素の構成✓補題 4.1・Peter–Weyl の定理

      • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
    • Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
  • Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理

    • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • 畳み込み作用素はコンパクト✓補題 5.3・Peter–Weyl の定理

      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • コンパクト作用素定義 3.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
      • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • 有限次元の右不変部分空間は行列要素からなる✓補題 5.2・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
    • Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
    • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
  • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
    • 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定（上で展開済み）
    • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• ゲージ場の転送行列（原論文 Proposition 1 のゲージ場部分）✓定理 3.6・Lüscher (1977)