数学 › 関数解析と作用素論 › コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
対角作用素のコンパクト性
を の正規直交基底、 を有界な複素数列とし、（すなわち ）と置く。 がコンパクトであることと は同値である。とくに が無限次元なら、恒等作用素はコンパクトでない。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- Dirac 型作用素の熱作用素✓定理 7.1・熱核の漸近展開
- Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 周期 Schrödinger 作用素のファイバー分解✓定理 5.1・周期作用素と Bloch–Floquet 分解