数学 › 関数解析と作用素論 › コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

有限ランク近似

定理 3.4（「コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• コンパクト群のユニタリ表現の分解✓定理 6.1・Peter–Weyl の定理
• 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• Hilbert–Schmidt 作用素の性質✓命題 6.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• トレースによる双対性✓定理 7.8・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• RAGE の定理✓定理 7.3・スペクトルの分類
• 解析的 Fredholm の定理✓補題 3.2・共鳴
• 自己共役性・下界・離散スペクトル✓定理 2.2・量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型