物理学 › フォック空間と第二量子化 › 量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型有料章

自己共役性・下界・離散スペクトル

定理 2.2（「量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 26 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
      • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
  • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
    • 関数計算定義 6.1・スペクトル定理と関数計算
• Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

  • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
• 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素

      • 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
      • 正規作用素のスペクトル半径✓系 6.8・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
  • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 各パリティの固有値の位置✓定理 4.2・量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型