Kato–Rellich の定理

定理 3.2（「自己共役性の判定」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を自己共役作用素、 $B$ を対称作用素とし、 $B$ は $A$ 有界で、ある $a<1$ と $b\ge 0$ についてすべての $\psi\in D(A)$ で $\|B\psi\|\le a\|A\psi\|+b\|\psi\|$ が成り立つとする。このとき次が成り立つ。

$D(A+B)=D(A)$ 上の $A+B$ は自己共役である。
$D_0\subset D(A)$ が $A$ の芯ならば、 $D_0$ は $A+B$ の芯である。
$A\ge\gamma$ ならば $A+B \ge \gamma - \max\{\, b/(1-a),\ a|\gamma|+b \,\}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定

これを使っている定理証明で参照している 22 件

Coulomb 型ポテンシャルの Kato–Rellich✓定理 3.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
超対称な Dirac 作用素の ±m 固有値✓命題 4.3・超対称量子力学と Witten 指数
$L² + L^∞$ ポテンシャル（加藤の定理）✓系 3.4・自己共役性の判定
生成作用素 L の基本性質✓補題 5.3・Yang–Mills 理論と質量ギャップ II
Feynman–Kac 公式（有界連続ポテンシャル）✓定理 5.2・熱方程式
模型の正則性✓命題 4.2・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性
重心の分離✓命題 3.2・多体系と HVZ 定理
対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理
Friedrichs ハミルトニアンの基本性質✓命題 8.2・共鳴
1 励起部分空間は Friedrichs 模型✓定理 11.2・共鳴
Kato の定理（ $Lᵖ + L^∞$ ポテンシャル）✓定理 4.4・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
Weyl–von Neumann–Kuroda の定理✓定理 6.1・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
短距離ポテンシャルに対する波動作用素の存在✓定理 4.3・波動作用素と漸近完全性
1 次の摂動を受けた自由場の下界✓命題 2.3・Nelson 模型と spin-boson 模型
紫外切断つき Nelson 模型の自己共役性✓定理 3.2・Nelson 模型と spin-boson 模型
spin-boson ハミルトニアンの自己共役性と対称性✓定理 6.2・Nelson 模型と spin-boson 模型
Weyl 作用素による共役✓補題 7.8・Nelson 模型と spin-boson 模型
小さい結合での自己共役性✓定理 3.3・Pauli–Fierz 模型と赤外問題
自己共役性と一様な下界✓定理 2.5・pull-through 公式と基底状態の一般論
自己共役性・下界・離散スペクトル✓定理 2.2・量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型
van Hove ハミルトニアンの自己共役性と下界✓定理 3.2・van Hove 模型
相互作用描像と発展作用素✓補題 2.2・Gell-Mann–Low 公式の厳密版

Kato–Rellich の定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 22 件

関連するノック 18 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 22 件