数学 › スペクトル・散乱理論 › トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理有料章

Weyl–von Neumann–Kuroda の定理

定理 6.1（「トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 29 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

  • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
• von Neumann–Kuroda の補題✓補題 6.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
• Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素

    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素

      • ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動 この先をたどる →
      • ミニマックス値の単調性✓系 6.5・作用素の収束と摂動
  • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素

    • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 2 問

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