ミニマックス原理

定理 6.3（「作用素の収束と摂動」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{H}$ を無限次元とし、 $A$ を下に有界な自己共役作用素、 $\Sigma = \inf\sigma_{\mathrm{ess}}(A)$ （ $\sigma_{\mathrm{ess}}(A) = \emptyset$ なら $\Sigma = +\infty$ ）とする。各 $n\in\mathbb{N}$ について、次のいずれか一方が成り立つ。

$A$ は $\Sigma$ より小さい固有値を多重度込みで $n$ 個以上持ち、 $\mu_n(A)$ は小さい方から数えて（多重度込みで） $n$ 番目の固有値である。
$\mu_n(A) = \Sigma$ であり、 $\Sigma$ より小さい固有値は多重度込みで $n-1$ 個以下である。このとき $\mu_n = \mu_{n+1} = \mu_{n+2} = \cdots$ である。

とくに $\mu_1(A) = \inf\sigma(A)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ミニマックス値と固有空間の次元✓補題 6.2・作用素の収束と摂動

これを使っている定理証明で参照している 8 件

本質スペクトルの下端より下には偽の固有値が現れない✓命題 8.1・固有値問題の離散化
しきい値と下界✓命題 2.4・2 電子原子と臨界核電荷
Temple の不等式✓定理 4.1・2 電子原子と臨界核電荷
Lehmann–Goerisch の定理✓定理 4.3・2 電子原子と臨界核電荷
臨界核電荷の存在✓定理 5.2・2 電子原子と臨界核電荷
特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素
水素陰イオン H⁻ の束縛状態✓定理 6.2・多体系と HVZ 定理
各パリティの固有値の位置✓定理 4.2・量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型

ミニマックス原理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 8 件

関連するノック 6 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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