数学 › Coulomb 多体系と原子の数理 › 2 電子原子と臨界核電荷有料章

臨界核電荷の存在

定理 5.2（「2 電子原子と臨界核電荷」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 146 件、定義なども含めて 169 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動

  • ミニマックス値と固有空間の次元✓補題 6.2・作用素の収束と摂動
• しきい値と下界✓命題 2.4・2 電子原子と臨界核電荷

  • 原子・イオンに対する HVZ 定理✓定理 6.1・多体系と HVZ 定理

    • $L² + L^∞_ε$ 型ポテンシャル✓補題 2.3・多体系と HVZ 定理

      • f(x)g(p) 型作用素のコンパクト性✓補題 2.1・多体系と HVZ 定理 この先をたどる →
    • 対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理

      • 相対コンパクトなポテンシャルの性質✓補題 2.2・多体系と HVZ 定理
      • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定 この先をたどる →
    • Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • 掛け算作用素のスペクトル✓命題 8.6・非有界作用素
    • 離散スペクトルと本質スペクトル定義 5.1・スペクトルの分類
    • Weyl の定理✓定理 6.3・スペクトルの分類

      • Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類 この先をたどる →
      • 相対コンパクト定義 6.2・スペクトルの分類
      • コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類
    • HVZ 定理✓定理 5.1・多体系と HVZ 定理

      • 対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理（上で展開済み）
      • 局所コンパクト性✓補題 5.4・多体系と HVZ 定理 この先をたどる →
      • Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類 この先をたどる →
      • コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類
      • Ruelle–Simon の 1 の分割✓補題 5.2・多体系と HVZ 定理
      • IMS 局所化公式✓補題 5.3・多体系と HVZ 定理
      • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分（上で展開済み）
      • 離散スペクトルと本質スペクトル定義 5.1・スペクトルの分類
    • Ruelle–Simon の 1 の分割✓補題 5.2・多体系と HVZ 定理
  • Kato の不等式（Coulomb 版）✓補題 2.2・2 電子原子と臨界核電荷
  • ミニマックス値の単調性✓系 6.5・作用素の収束と摂動
  • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

    • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • テンソル積の正規直交基底✓命題 3.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 掛け算作用素のスペクトル✓補題 2.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

      • Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • 水素原子のエネルギー準位✓定理 5.2・水素原子

    • 級数が終端しなければ規格化できない✓補題 5.1・水素原子
    • 角度部分の固有値の量子化✓定理 3.4・水素原子
  • ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動（上で展開済み）
• 尺度変換✓補題 5.1・2 電子原子と臨界核電荷
• 水素陰イオン H⁻ の束縛状態✓定理 6.2・多体系と HVZ 定理

  • 原子・イオンに対する HVZ 定理✓定理 6.1・多体系と HVZ 定理（上で展開済み）
  • 1s 型関数の積分✓補題 6.3・多体系と HVZ 定理
  • ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 3 問

• Coulomb 多体系と原子 第 10 問
• Coulomb 多体系と原子 第 13 問有料
• Coulomb 多体系と原子 第 14 問有料