数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間のテンソル積と直積分

Weyl 列による判定

補題 2.1（「Hilbert 空間のテンソル積と直積分」§2）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を自己共役作用素、 $\lambda\in\mathbb{R}$ とする。 $\lambda\in\sigma(A)$ であることと、単位ベクトル $\varphi_n\in D(A)$ で $\|(A-\lambda)\varphi_n\|\to0$ となる列が存在することは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

掛け算作用素のスペクトル✓補題 2.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分