数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間のテンソル積と直積分

掛け算作用素のスペクトル

補題 2.2（「Hilbert 空間のテンソル積と直積分」§2） ・ ✓公理まで証明済み

(M,μ)(M,\mu) を σ-有限測度空間、c:M→Rc:M\to\mathbb{R} を可測関数とし、本質的値域を

ess ran(c)={λ∈R:任意の ε>0 で μ(c−1((λ−ε,λ+ε)))>0}\mathrm{ess\,ran}(c) = \bigl\{\lambda\in\mathbb{R} : \text{任意の } \varepsilon>0 \text{ で } \mu\bigl(c^{-1}((\lambda-\varepsilon,\lambda+\varepsilon))\bigr) > 0\bigr\}

と定める。cc を掛ける作用素 McM_c（定義域 {g∈L2:cg∈L2}\{g\in L^2 : cg\in L^2\}）は自己共役で、σ(Mc)=ess ran(c)\sigma(M_c) = \mathrm{ess\,ran}(c) である。また μ\mu-a.e. の xx で c(x)∈ess ran(c)c(x)\in\mathrm{ess\,ran}(c) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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