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水素原子のエネルギー準位

定理 5.2（「水素原子」§5） ・ ✓公理まで証明済み

V(r)=−k/rV(r) = -k/r（k=e2/4πε0k = e^{2}/4\pi\varepsilon_0）に対する束縛状態（E<0E < 0 の規格化可能な解）が存在するのは

E=En=−μk22ℏ2n2,n=nr+l+1,nr=0,1,2,…E = E_n = -\frac{\mu k^{2}}{2\hbar^{2}n^{2}}, \qquad n = n_r + l + 1,\quad n_r = 0,1,2,\ldots

のときに限ります。ここで nn は正の整数で、与えられた nn に対して許される方位量子数は l=0,1,…,n−1l = 0,1,\ldots,n-1、磁気量子数は m=−l,…,lm = -l,\ldots,l です。等価な表式として、ボーア半径 a≡ℏ2/(μk)=4πε0ℏ2/(μe2)a \equiv \hbar^{2}/(\mu k) = 4\pi\varepsilon_0\hbar^{2}/(\mu e^{2}) と微細構造定数 α≡k/(ℏc)=e2/(4πε0ℏc)\alpha \equiv k/(\hbar c) = e^{2}/(4\pi\varepsilon_0\hbar c) を用いて

En=−ℏ22μa2n2=−μc2α22n2.E_n = -\frac{\hbar^{2}}{2\mu a^{2}n^{2}} = -\frac{\mu c^{2}\alpha^{2}}{2n^{2}} .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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