数学 › 関数解析と作用素論 › スペクトルの分類

Weyl の判定法

定理 5.4（「スペクトルの分類」§5）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を自己共役作用素、 $\lambda\in\mathbb{R}$ とする。

$\lambda\in\sigma(A)$ であるための必要十分条件は、 $\lambda$ における Weyl 列が存在することである。
$\lambda\in\sigma_{\mathrm{ess}}(A)$ であるための必要十分条件は、 $\lambda$ における特異 Weyl 列が存在することである。さらにこのとき、Weyl 列を正規直交系に取れる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
  - 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
  - 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
    射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
本質スペクトルのスペクトル射影による特徴づけ✓命題 5.2・スペクトルの分類
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算

これを使っている定理証明で参照している 8 件

点相互作用のスペクトル✓定理 3.3・ゼロ距離相互作用
2 電子の自由なハミルトニアンのスペクトル✓命題 2.1・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素
レゾルベントの差がコンパクトなら本質スペクトルは等しい✓補題 6.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
Weyl の定理✓定理 6.3・スペクトルの分類
Persson の定理✓定理 5.2・固有関数とレゾルベントの指数減衰
HVZ 定理✓定理 5.1・多体系と HVZ 定理
有質量 Nelson 模型の HVZ 型定理✓定理 4.3・Nelson 模型と spin-boson 模型
有質量の場の模型の HVZ 型評価と基底状態の存在✓定理 5.5・pull-through 公式と基底状態の一般論

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