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Weyl の定理

定理 6.3（「スペクトルの分類」§6）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を自己共役作用素、 $V$ を $D(A)\subset D(V)$ を満たす対称作用素とし、 $V$ は $A$ -コンパクトで、 $A+V$ （定義域 $D(A)$ ）は自己共役であるとする。このとき

\sigma_{\mathrm{ess}}(A+V)=\sigma_{\mathrm{ess}}(A)

である。とくに $V$ がコンパクトな自己共役作用素なら、 $\sigma_{\mathrm{ess}}(A+V)=\sigma_{\mathrm{ess}}(A)$ が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
  - スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
    非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算この先をたどる →
- 本質スペクトルのスペクトル射影による特徴づけ✓命題 5.2・スペクトルの分類
  - スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  - 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
相対コンパクト定義 6.2・スペクトルの分類
コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類

これを使っている定理証明で参照している 4 件

原子・イオンに対する HVZ 定理✓定理 6.1・多体系と HVZ 定理
Friedrichs ハミルトニアンの基本性質✓命題 8.2・共鳴
1・2 次元の弱結合：束縛状態がある（Simon）✓定理 7.2・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
短距離ポテンシャルの漸近完全性✓定理 5.10・波動作用素と漸近完全性

関連するノック 5 問