数学 › スペクトル・散乱理論 › 多体系と HVZ 定理有料章

原子・イオンに対する HVZ 定理

定理 6.1（「多体系と HVZ 定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 134 件、定義なども含めて 157 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $L² + L^∞_ε$ 型ポテンシャル✓補題 2.3・多体系と HVZ 定理

  • f(x)g(p) 型作用素のコンパクト性✓補題 2.1・多体系と HVZ 定理

    • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• 対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理

  • 相対コンパクトなポテンシャルの性質✓補題 2.2・多体系と HVZ 定理
  • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
• Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

  • 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
  • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
  • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
• 掛け算作用素のスペクトル✓命題 8.6・非有界作用素
• 離散スペクトルと本質スペクトル定義 5.1・スペクトルの分類
• Weyl の定理✓定理 6.3・スペクトルの分類

  • Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類

    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 本質スペクトルのスペクトル射影による特徴づけ✓命題 5.2・スペクトルの分類 この先をたどる →
  • 相対コンパクト定義 6.2・スペクトルの分類
  • コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類
• HVZ 定理✓定理 5.1・多体系と HVZ 定理

  • 対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理（上で展開済み）
  • 局所コンパクト性✓補題 5.4・多体系と HVZ 定理

    • 対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理（上で展開済み）
    • f(x)g(p) 型作用素のコンパクト性✓補題 2.1・多体系と HVZ 定理（上で展開済み）
  • Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類（上で展開済み）
  • コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類
  • Ruelle–Simon の 1 の分割✓補題 5.2・多体系と HVZ 定理
  • IMS 局所化公式✓補題 5.3・多体系と HVZ 定理
  • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

    • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • テンソル積の正規直交基底✓命題 3.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 掛け算作用素のスペクトル✓補題 2.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分 この先をたどる →
  • 離散スペクトルと本質スペクトル定義 5.1・スペクトルの分類
• Ruelle–Simon の 1 の分割✓補題 5.2・多体系と HVZ 定理

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• しきい値と下界✓命題 2.4・2 電子原子と臨界核電荷
• Zhislin の定理✓定理 3.1・束縛状態の個数
• 水素陰イオン H⁻ の束縛状態✓定理 6.2・多体系と HVZ 定理
• Zhislin の定理✓定理 6.5・多体系と HVZ 定理

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