数学 › スペクトル・散乱理論 › 多体系と HVZ 定理有料章

Zhislin の定理

定理 6.5（「多体系と HVZ 定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 148 件、定義なども含めて 174 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Zhislin の定理✓定理 3.1・束縛状態の個数

  • 固有関数の切り落としの誤差✓補題 2.1・束縛状態の個数
  • Newton の定理✓補題 2.3・2 電子原子と臨界核電荷

    • 平均値の性質✓定理 3.2・ラプラス方程式と調和関数

      • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数 この先をたどる →
      • 球の上の積分の半径微分✓補題 2.3・ラプラス方程式と調和関数 この先をたどる →
  • 原子・イオンに対する HVZ 定理✓定理 6.1・多体系と HVZ 定理（上で展開済み）
• 原子・イオンに対する HVZ 定理✓定理 6.1・多体系と HVZ 定理

  • $L² + L^∞_ε$ 型ポテンシャル✓補題 2.3・多体系と HVZ 定理

    • f(x)g(p) 型作用素のコンパクト性✓補題 2.1・多体系と HVZ 定理

      • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理

    • 相対コンパクトなポテンシャルの性質✓補題 2.2・多体系と HVZ 定理
    • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

      • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
  • 掛け算作用素のスペクトル✓命題 8.6・非有界作用素
  • 離散スペクトルと本質スペクトル定義 5.1・スペクトルの分類
  • Weyl の定理✓定理 6.3・スペクトルの分類

    • Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類

      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 本質スペクトルのスペクトル射影による特徴づけ✓命題 5.2・スペクトルの分類 この先をたどる →
    • 相対コンパクト定義 6.2・スペクトルの分類
    • コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類
  • HVZ 定理✓定理 5.1・多体系と HVZ 定理

    • 対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理（上で展開済み）
    • 局所コンパクト性✓補題 5.4・多体系と HVZ 定理

      • 対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理（上で展開済み）
      • f(x)g(p) 型作用素のコンパクト性✓補題 2.1・多体系と HVZ 定理（上で展開済み）
    • Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類（上で展開済み）
    • コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類
    • Ruelle–Simon の 1 の分割✓補題 5.2・多体系と HVZ 定理
    • IMS 局所化公式✓補題 5.3・多体系と HVZ 定理
    • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分 この先をたどる →
    • 離散スペクトルと本質スペクトル定義 5.1・スペクトルの分類
  • Ruelle–Simon の 1 の分割✓補題 5.2・多体系と HVZ 定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 2 問

• スペクトル・散乱理論 第 49 問有料
• スペクトル・散乱理論 第 51 問有料