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ガウス積分

定理 3.3（「広義積分・パラメータ積分とガンマ関数」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 43 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

  • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  • 広義積分のコーシーの判定法✓定理 2.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列

      • コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
      • 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
• 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分

  • 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分

    • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分

      • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分

      • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
      • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法

    • 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分

    • ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性

      • 一様連続性の基本性質✓命題 6.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
      • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
      • 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
    • 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
    • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
      • 最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
      • 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性 この先をたどる →
    • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分

      • 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
      • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
    • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分

これを使っている定理 証明で参照している 15 件

• ガンマ関数の関数等式✓定理 5.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
• ガウス関数の Fourier 変換✓補題 7.1・整関数とガンマ関数
• 近似核の作用の評価✓補題 4.1・熱核の漸近展開
• Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
• 正規分布の密度の積分は 1✓命題 4.2・確率分布と統計的な推測
• Gauss 型フィルタの積分✓補題 4.2・Lieb–Robinson 評価とギャップ・相関の減衰
• Gauss 測度の Hellinger 親和度と直積の二分法✓補題 4.6・表現の準同値と準自由状態の判定
• 熱核の性質✓補題 2.2・熱方程式
• 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル
• 球の体積と球面の面積✓定理 6.8・ℝ^d の変数変換公式と極座標
• 複素係数のガウス積分✓補題 4.1・漸近解析
• $K_ν$ の基本性質✓命題 3.7・Bessel・Airy・Whittaker 関数
• ガウス積分のモーメント✓補題 6.2・Bessel・Airy・Whittaker 関数
• 共分散の性質（原論文の (V.A.1)–(V.A.2)）✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• Weinberg の収束定理（質量のあるユークリッドのスカラー場）✓定理 5.8・くりこみ理論入門

関連するノック 1 問

• 微分積分学 第 100 問