数学 › 微分積分学 › 広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

広義積分のコーシーの判定法

定理 2.2（「広義積分・パラメータ積分とガンマ関数」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\int_a^\omega f(x)\,dx$ が収束するための必要十分条件は、任意の $\varepsilon>0$ に対して $c\in[a,\omega)$ が存在し、 $c<b<b'<\omega$ をみたすすべての $b,b'$ について

\Bigl|\int_b^{b'}f(x)\,dx\Bigr|<\varepsilon

が成り立つことです。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
- コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列
  - 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
  - コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列
  - 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
  - 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
- コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
- 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列

これを使っている定理証明で参照している 1 件

比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数