数学 › 特殊関数と漸近解析 › Bessel・Airy・Whittaker 関数

ガウス積分のモーメント

補題 6.2（「Bessel・Airy・Whittaker 関数」§6） ・ ✓公理まで証明済み

ν>0\nu>0 のとき

∫−∞∞e−νw2/2dw=2πν,∫−∞∞w2e−νw2/2dw=1ν2πν,∫−∞∞w4e−νw2/2dw=3ν22πν\int_{-\infty}^\infty e^{-\nu w^2/2}dw=\sqrt{\frac{2\pi}\nu},\qquad\int_{-\infty}^\infty w^2e^{-\nu w^2/2}dw=\frac1\nu\sqrt{\frac{2\pi}\nu},\qquad\int_{-\infty}^\infty w^4e^{-\nu w^2/2}dw=\frac3{\nu^2}\sqrt{\frac{2\pi}\nu}

で、奇数次のモーメント ∫w2k+1e−νw2/2dw\int w^{2k+1}e^{-\nu w^2/2}dw は 00 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 44 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件