数学 › 微分積分学 › 積分の基本定理と定積分

向き付き積分の加法性

命題 4.2（「積分の基本定理と定積分」§4） ・ ✓公理まで証明済み

ff を [a,b][a,b] 上の可積分関数とする。このとき [a,b][a,b] に含まれるどの有界閉区間の上でも ff は可積分であり、任意の p,q,r∈[a,b]p, q, r \in [a,b] に対して

∫pqf(x) dx=∫prf(x) dx+∫rqf(x) dx\int_p^q f(x)\,dx = \int_p^r f(x)\,dx + \int_r^q f(x)\,dx

が成り立つ。ここで上下端の大小は問わず、∫st\int_s^t は上の約束で定める（s=ts = t なら 00、s>ts > t なら −∫ts-\int_t^s）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件