積分で表された関数の微分

定理 2.2（「積分法」§2）・ ✓公理まで証明済み

$J$ を開区間、 $f:J\to\mathbb R$ を連続、 $I$ を開区間、 $u,v:I\to J$ を微分可能とし、 $G(x)=\displaystyle\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\,dt$ （ $x\in I$ ）とおく。このとき $G$ は微分可能で

G'(x)=f\bigl(v(x)\bigr)v'(x)-f\bigl(u(x)\bigr)u'(x)

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。