数学 › 作用素環と量子統計力学 › Lieb–Robinson 評価とギャップ・相関の減衰有料章

Gauss 型フィルタの積分

補題 4.2（「Lieb–Robinson 評価とギャップ・相関の減衰」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 84 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 広義積分の積分記号下の微分✓定理 4.5・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

  • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束

    • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束

      • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束

      • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
  • 広義パラメータ積分の連続性✓定理 4.4・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • パラメータ積分の連続性✓定理 3.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束（上で展開済み）
• Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

  • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数（上で展開済み）
• ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

  • 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • 広義積分のコーシーの判定法✓定理 2.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
  • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分

    • 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
    • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 指数クラスタリング定理（Hastings–Koma, Nachtergaele–Sims）✓定理 4.3・Lieb–Robinson 評価とギャップ・相関の減衰