数学 › 微分積分学 › 広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
ガンマ関数の関数等式
に対し である。とくに であり、自然数 に対し である。また である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 48 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分
微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
- 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分
ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性
- 一様連続性の基本性質✓命題 6.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
- 最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性 この先をたどる →
リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
- 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
- リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
ガンマ積分の収束✓命題 5.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
べき関数の広義積分の収束条件✓命題 2.4・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
広義積分のコーシーの判定法✓定理 2.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
- 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
- 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数（上で展開済み）
置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分
連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分
- 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 球面と球の上の一様分布✓命題 5.5・分布からの標本抽出
- 半整数次の Bessel 関数✓命題 4.2・級数解と確定特異点
- 球の体積と球面の面積✓定理 6.8・ℝ^d の変数変換公式と極座標
- ガウス型の Laplace 積分✓補題 4.2・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場