物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2有料章

共分散の性質（原論文の (V.A.1)–(V.A.2)）

補題 2.1（「Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 70 件、定義なども含めて 84 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

  • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数（上で展開済み）
• Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
  • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
• ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

  • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

  • 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • 広義積分のコーシーの判定法✓定理 2.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
  • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分

    • 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
    • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
• Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

  • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• 可分性と可算基底✓命題 6.7・Hilbert 空間の基礎

  • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
• 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎

  • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
  • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
  • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• ポリマー表示（原論文の (V.A.7)–(V.A.9)）✓命題 3.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• 活動度の評価（原論文の (V.A.10) の正しい形）✓定理 4.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2