数学 › 解析学（実解析） › 直積測度と Fubini–Tonelli の定理

切断の測度の可測性

補題 3.1（「直積測度と Fubini–Tonelli の定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

  • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列

    • アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列

      • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
      • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
    • 整数部分の存在✓補題 5.1・実数の完備性とコーシー列

      • アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列（上で展開済み）
      • 整列性公理 3.1・証明の技術
• Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
• 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理

  • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 独立な変数の凍結✓補題 2.1・Feller 過程と Feynman–Kac
• 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
• 確率測度の無限直積✓定理 6.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理