独立な変数の凍結

補題 2.1（「Feller 過程と Feynman–Kac」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{G}\subset\mathcal{F}$ を部分 σ-加法族、 $Y$ を $\mathcal{G}$ -可測な $\mathbb{R}^d$ 値確率変数、 $Z$ を $\mathcal{G}$ と独立な可測空間 $(M,\mathcal{M})$ 値確率変数、 $\Phi:\mathbb{R}^d\times M\to[0,\infty]$ を $\mathcal{B}(\mathbb{R}^d)\otimes\mathcal{M}$ -可測とする。 $g(y)=E[\Phi(y,Z)]$ とおくと $g$ は可測で、 $E[\Phi(Y,Z)\mid\mathcal{G}]=g(Y)$ 。 $\Phi$ が有界な場合も同じ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列
    アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    整数部分の存在✓補題 5.1・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

これを使っている定理証明で参照している 3 件

有界な指数のマルチンゲール性✓定理 3.2・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理
Brown 運動の Markov 性✓定理 2.2・Feller 過程と Feynman–Kac
伊藤積分の 4 次モーメント✓補題 3.5・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

独立な変数の凍結

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件