物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2有料章

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命題 3.1（「Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 185 件、定義なども含めて 214 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 共分散のパラメータについての微分（原論文の (V.A.6)）✓補題 2.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

  • Ω の点は半正定値✓補題 2.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
  • 有限次元の Gauss 期待値の共分散についての微分✓補題 4.8・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理 この先をたどる →
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分

    • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • 凸集合の上の $C^∞$ 関数定義 3.2・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
• Ω の上の森公式✓補題 2.3・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

  • 単一尺度では BKAR の森公式に一致する✓命題 8.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木 この先をたどる →
    • 補間の補題（原論文の Lemma 1）✓補題 3.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
    • 絡み合わせの和と順序制約の解放✓補題 7.10・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
    • Brydges–Kennedy–Abdesselam–Rivasseau の森公式✓定理 5.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • Ω の上の補間（原論文の Lemma 2）✓補題 3.7・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 分割束の下限と分割ベクトル✓補題 3.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
    • 補間の補題（原論文の Lemma 1）✓補題 3.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
  • 絡み合わせの和と順序制約の解放✓補題 7.10・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
• 無相関ならば独立✓命題 5.3・特性関数と Gauss ベクトル

  • Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル

    • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
    • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
    • 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル

    • 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値 この先をたどる →
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル

    • Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
• 共分散の性質（原論文の (V.A.1)–(V.A.2)）✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

  • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
  • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • 可分性と可算基底✓命題 6.7・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
  • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
• Gauss ベクトルの極限も Gauss✓命題 5.5・特性関数と Gauss ベクトル

  • Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
  • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
• Wick（Isserlis）の公式✓定理 6.1・特性関数と Gauss ベクトル

  • Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 活動度の評価（原論文の (V.A.10) の正しい形）✓定理 4.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• 圧力の存在✓系 5.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• φ⁴ 模型の log Z の nice 2-ジャングル公式（原論文の Theorem V.C.2）✓定理 6.6・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• 圧力のジャングル級数✓命題 6.8・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• 滑らかな局所化での森公式（原論文の (V.F.3)–(V.F.7)）✓命題 9.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2