物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2有料章

共分散のパラメータについての微分（原論文の (V.A.6)）

補題 2.5（「Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 124 件、定義なども含めて 145 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Ω の点は半正定値✓補題 2.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• 有限次元の Gauss 期待値の共分散についての微分✓補題 4.8・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

  • 有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理

    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理

      • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
• 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分

  • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分

    • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分

    • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分

      • 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
      • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
    • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
• 凸集合の上の $C^∞$ 関数定義 3.2・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• ポリマー表示（原論文の (V.A.7)–(V.A.9)）✓命題 3.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• 滑らかな局所化での森公式（原論文の (V.F.3)–(V.F.7)）✓命題 9.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2