数学 › フーリエ解析と超関数 › Schwartz 空間と緩増加超関数

滑らかな山型関数と軟化子

補題 2.1（「Schwartz 空間と緩増加超関数」§2） ・ ✓公理まで証明済み

ψ(t)=e−1/t\psi(t)=e^{-1/t}（t>0t\gt0）、ψ(t)=0\psi(t)=0（t≤0t\le0）は R\mathbb{R} 上 C∞C^\infty 級である。したがって ρ(x)=c ψ(1−∣x∣2)\rho(x)=c\,\psi(1-|x|^2) は Cc∞(Rn)C_c^\infty(\mathbb{R}^n) に属し、ρ≥0\rho\ge0、supp⁡ρ={∣x∣≤1}\operatorname{supp}\rho=\{|x|\le1\} で、定数 c>0c\gt0 を選べば ∫ρ=1\int\rho=1 となる。ρε(x)=ε−nρ(x/ε)\rho_\varepsilon(x)=\varepsilon^{-n}\rho(x/\varepsilon) を軟化子という。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 7 件