物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2有料章

Ω の上の森公式

補題 2.3（「Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 37 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 単一尺度では BKAR の森公式に一致する✓命題 8.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

  • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木

    • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木

      • 整列性公理 3.1・証明の技術
    • 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
    • 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木

      • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
    • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
  • 補間の補題（原論文の Lemma 1）✓補題 3.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 凸集合の上の $C^∞$ 関数定義 3.2・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • 絡み合わせの和と順序制約の解放✓補題 7.10・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
  • Brydges–Kennedy–Abdesselam–Rivasseau の森公式✓定理 5.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
• Ω の上の補間（原論文の Lemma 2）✓補題 3.7・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

  • 分割束の下限と分割ベクトル✓補題 3.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 束・完備束・分配束定義 7.1・半順序集合と Möbius 反転
  • 補間の補題（原論文の Lemma 1）✓補題 3.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1（上で展開済み）
• 絡み合わせの和と順序制約の解放✓補題 7.10・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• ポリマー表示（原論文の (V.A.7)–(V.A.9)）✓命題 3.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• レゾルベントの森公式と木公式（原論文の (V.D.1)–(V.D.2)）✓命題 7.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• 大場・小場の 2 段ジャングル（原論文の (V.E.1)–(V.E.4)）✓命題 8.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• 滑らかな局所化での森公式（原論文の (V.F.3)–(V.F.7)）✓命題 9.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2