束・完備束・分配束

半順序集合 $(L,\le)$ の 2 元 $x,y$ の上限 $x\vee y$ とは、$\{x,y\}$ の上界のうち最小のもの、下限 $x\wedge y$ とは下界のうち最大のものである。任意の 2 元が上限と下限をもつ半順序集合を束という。任意の部分集合が上限をもつ束を完備束という（空集合の上限は最小元、$L$ 全体の上限は最大元である。部分集合の下限は、その下界全体の上限として得られる）。束 $L$ が分配束であるとは、すべての $x,y,z$ について

が成り立つことをいう。