物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2有料章

φ⁴ 模型の log Z の nice 2-ジャングル公式（原論文の Theorem V.C.2）

定理 6.6（「Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 258 件、定義なども含めて 297 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ポリマー表示（原論文の (V.A.7)–(V.A.9)）✓命題 3.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

  • 共分散のパラメータについての微分（原論文の (V.A.6)）✓補題 2.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

    • Ω の点は半正定値✓補題 2.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
    • 有限次元の Gauss 期待値の共分散についての微分✓補題 4.8・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
    • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 凸集合の上の $C^∞$ 関数定義 3.2・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
  • Ω の上の森公式✓補題 2.3・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

    • 単一尺度では BKAR の森公式に一致する✓命題 8.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
    • Ω の上の補間（原論文の Lemma 2）✓補題 3.7・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
    • 絡み合わせの和と順序制約の解放✓補題 7.10・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
  • 無相関ならば独立✓命題 5.3・特性関数と Gauss ベクトル

    • Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
  • 共分散の性質（原論文の (V.A.1)–(V.A.2)）✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2 この先をたどる →
  • Gauss ベクトルの極限も Gauss✓命題 5.5・特性関数と Gauss ベクトル

    • Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
  • Wick（Isserlis）の公式✓定理 6.1・特性関数と Gauss ベクトル

    • Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
• Mayer 展開の木公式（原論文の (V.B.2)–(V.B.6)）✓命題 5.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

  • Brydges–Kennedy–Abdesselam–Rivasseau の森公式✓定理 5.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • 連結成分への分解✓補題 2.3・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • ポリマー系定義 2.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
• 活動度の評価（原論文の (V.A.10) の正しい形）✓定理 4.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

  • 汎関数微分の作用の展開✓補題 4.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
  • 共分散の性質（原論文の (V.A.1)–(V.A.2)）✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2 この先をたどる →
  • 局所階乗の原理（単一尺度）✓補題 4.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2 この先をたどる →
  • 階乗についての初等的な不等式✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
  • 相異なる隣の立方体の減衰✓補題 4.3・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
  • 木の和（単一尺度）✓補題 4.4・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

    • 根付き木の和（原論文 (114)–(117) の標準的な部分）✓補題 7.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2 この先をたどる →
  • ポリマー表示（原論文の (V.A.7)–(V.A.9)）✓命題 3.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2（上で展開済み）
• 圧力の存在✓系 5.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

  • ポリマー表示（原論文の (V.A.7)–(V.A.9)）✓命題 3.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2（上で展開済み）
  • 並進不変な格子ポリマー模型定義 6.3・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)
  • 活動度の評価（原論文の (V.A.10) の正しい形）✓定理 4.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2（上で展開済み）
  • Mayer 展開の木公式（原論文の (V.B.2)–(V.B.6)）✓命題 5.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2（上で展開済み）
  • 自由エネルギーの公式✓命題 6.4・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986) この先をたどる →
• log Z の nice 2-ジャングル公式（原論文の Theorem V.C.1）✓定理 6.4・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

  • 連結成分への分解✓補題 2.3・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • 連結部分の木による表示✓系 5.3・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
  • Mayer 展開の木公式（原論文の (V.B.2)–(V.B.6)）✓命題 5.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2（上で展開済み）
  • 根付き Taylor 森公式（原論文の Theorem III.2）✓定理 6.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1 この先をたどる →
  • 重みつき木の和の再帰評価✓補題 5.4・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2（上で展開済み）
  • 持ち上げの数え上げ（原論文の Lemma V.C.1）✓補題 6.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
  • nice 2-ジャングルの分解✓補題 6.3・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2 この先をたどる →
• 重みつき木の和の再帰評価✓補題 5.4・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2

  • Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 圧力のジャングル級数✓命題 6.8・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2